ジョーク一発：ハイゼンベルク不等式、小澤不等式そして井口不等式！？ディラックモードが抜けていた！？

小澤の不等式

みなさん、こんにちは。

笑いは百薬の長。
笑う門には福来る。
あまりの恐怖で笑う他はない。
笑いは本物に限る。
偽笑いは吉本におまかせ。

以下は大人の辛ジョークである。決して信じないでくださいヨ。
本気にしないことが肝心。



さて、昨日やっと石井茂氏の「ハイゼンベルクの顕微鏡」の話を読み終えた。これは、ぜひ武田鉄矢さんの今朝の三枚おろしで取り上げて欲しい本ですナ。これである。

量子力学のアンサングヒーロー：ボルン学派に不確定性を教えた男はノーバート・ウィーナーだった！？

ハイゼンベルクの顕微鏡~不確定性原理は超えられるか

まあ、この素晴らしい本については自分で読んでみてもらう他ないからここにメモしないが、やはり注意すべき点はいくつかある。

それは、
（あ）歴史を語る部分でいくつか無視した部分があるということ、あるいは、
（い）いわゆる表の科学の世界の話題しかないということ、
。。。である。

歴史の部分では、ノーバート・ウィーナーの量子力学創世記における役割、デービッド・ヒルベルトとボルン学派への影響、イギリス数物界における独特の影響とディラックへの刺激。

そして、ヒトラーとナチなどの表の歴史だけではなく、アウシュビッツも含めた、英仏ロスチャイルドの陰謀に関する部分。こういうのはネット時代の今では十二分に明らかにされていることだが、そういう裏の本当の歴史の動力学の部分が一切ないということ。

この点では、アカヒっている。コリアしているともいえる。

裏の科学については、特にアメリカの場合はロズウェル事件以来ジェーソンファミリーが生まれ、表のNASAなどに代表される、表の科学以外に裏の科学、闇科学の世界が開花しているということである。

そういう場所では、EPR実験とかそんなレベルではなく、MKウルトラやマインドコントロールなどまったく違った思想圏の科学が存在するということである。

まあ、この著者にそんなことを期待してもいけないだろう。

さて、そこで、ハイゼンベルクの不等式と小澤正直博士の不等式について見事に論じているので、ぜひ読んで欲しいが、この不等式の雰囲気を結果だけ、一種のジョークとして、しかも南部陽一郎先生の「素粒子論の発展」にあった、南部の素粒子論史観に基づいてメモしておこう。

南部陽一郎 素粒子論の発展


（あ）湯川ー坂田モード：新法則→新粒子の発見＝実在論（唯物論）
（い）Einsteinモード：新法則→新原理の発見＝形而上学（メタフィジクス）
（う）Diracモード：新法則→新数学的美しさの発見＝数学的審美性（数学）

の研究の分類の話。それと、坂田の物理理論の発展段階の話である。

坂田の発展論とはこんなもの。

（０）新現象→（１）現象論→（２）モデル構築→（３）決定的理論　
　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　←←←←←←←（４）（０）に戻る←←←←←←←←　　　　　　　　

南部先生の最初の１９５２年頃の講演では、最初、湯川モードとは言っていなかった。むしろ、ハイゼンベルク・モードと言っていた。それが、そのうち湯川モードとなり、最後には坂田昌一もつけて、湯川・坂田モードと変わったようだ。

そんなわけで、新発見＝新粒子、新発見＝新方程式・不等式・定理という価値観のハイゼンベルク・湯川・坂田モードでハイゼンベルクの不等式を書くとこんな感じになる。

（１）ハイゼンベルク・湯川・坂田モード

ハイゼンベルクの不等式：

⊿ｘ・⊿p≧ｈ/4π

ただし、

ｈ＝プランクの定数。⊿ｘ＝位置測定のエラー（誤差）、⊿ｐ＝運動量測定のエラー(擾乱）とする。

このモードにはもう一つあって、私の記憶では、この不等式の公式を最初に見つけたのはニールス・ボーアだったと思うが、本ではケナードであると書いている。一応それをケナードの不等式とすると、


ケナードの不等式：

σ(ｘ)・σ(p)≧ｈ/4π

ただし、

ｈ＝プランクの定数。σ(ｘ)＝位置の標準偏差、σ(p)＝運動量の標準偏差とする。
つまり、σ(ｘ)＝√{＜(⊿ｘ）^2＞}、σ(p)＝√{＜(⊿p）^2＞}。

次に、二番目のアインシュタイン・モードでは、新発見＝新原理というモードで書いたものを、石井茂氏の本にある小澤の不等式としておこう。

（２）アインシュタイン・モード

小澤の不等式：

⊿ｘ・⊿p+σ(ｘ)・⊿p+⊿ｘ・σ(p)≧ｈ/4π

ただし、

ｈ＝プランクの定数。⊿ｘ＝位置測定のエラー（誤差）、⊿ｐ＝運動量測定のエラー(擾乱）、σ(ｘ)＝位置の標準偏差、σ(p)＝運動量の標準偏差とする。


石井茂氏の本では、小澤不等式までだから、この最後の不等式までしかない。

しかし、その本は２００５年に書かれて、２００６年に出版されたが、その時はまだ重力波の実験もヒッグス粒子の発見の話もなかった。

だから、重力波測定が可能であると示唆した小澤の不等式は、その２００５年当時にはまだその有効性は知られていなかった。

しかし、その後、重力波の測定がなされてノーベル物理学賞を受賞した。この意味では、上の本の続編が書かれるべきかも知れませんナ。


さて、ここでは、一種のジョークだから、話をここで終わらせない。まだディラック・モードが残るからだ。

ディラックとファインマンとランダウの３人はかなり似た雰囲気がある。数式の審美眼があるわけだ。まあ、アインシュタインもそうだったかもしれないが、特にディラックは方程式の対称性をいつも気にかけた。

そこで、俺も個人的にはこの系統の末端、末席にいると信じているので、このディラック先生（ウィーナーからはボロクソだったが）のやり方で、小澤の不等式を変形しておこう。まあ、そうした方が美しい。

というのは、自然界には位置と運動量には双対性（デュアリティ）があり、多くの理論がそうなっている。だから、おそらく小澤の不等式にもそうなっているべきだと俺は考える。つまり、

小澤の不等式は美しくない！

数式の対称性というただその一点だけで考えれば、小澤の不等式より、ハイゼンベルクの不等式やボーア・ケナードの不等式の方が勝っているわけだ。この点だけは小澤の不等式は負けている！

そんなわけで、俺の不等式をジョーク一発として付け加えておこう。これである。


（３）ディラック・モード

井口和基の不等式：

(⊿ｘ+σ(ｘ))・(⊿p+σ(p))≧ｈ/4π

ただし、

ｈ＝プランクの定数。⊿ｘ＝位置測定のエラー（誤差）、⊿ｐ＝運動量測定のエラー(擾乱）、σ(ｘ)＝位置の標準偏差、σ(p)＝運動量の標準偏差とする。

数式の美しさという審美性だけからすれば、これが一番美しいと俺は思う。

そして、この中にはケナードの不等式もハイゼンベルクの不等式も入っているのだ。

どんだけ〜〜！

完璧なことか。


別にだれかがPRLに論文作って投稿してもいいですヨ！



いやはや、一種の物理学ジョークですから、本気にしないことが肝心肝心。


いやはや、世も末ですナ。


おまけ：
ついでにメモすると、ケナードの式は、分布がガウス型分布の場合、つまり、ウィーナー過程の場合を仮定している。それがレヴィー過程の場合では、それぞれの因子にベキ乗がついているはずである。この場合は、次元がフラクタルであるから、こんな感じになるかも知れない。

井口和基の準不等式：

(⊿ｘ+σ(ｘ))^α・(⊿p+σ(p))^β≧（ｈ/4π）^γ

ただし、
α、β、γは一般に実数。
ｈ＝プランクの定数。⊿ｘ＝位置測定のエラー（誤差）、⊿ｐ＝運動量測定のエラー(擾乱）、σ(ｘ)＝位置の標準偏差、σ(p)＝運動量の標準偏差とする。

おれはディラックよりもQuasi-のつくものが好き。Quasi-inequality。Quasimotoだからヨ。